Aide-Mémoire - Traitement du signal by Francis Cottet

By Francis Cottet

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Traitements psychologiques des troubles bipolaires

Les sufferers souffrant de problems bipolaires sont confrontés à des differences importantes des perceptions, de l. a. personnalité, de l'humeur et des cognitions. Bien que l. a. pharmacothérapie soit incontournable, les thérapies psychologiques permettent de faire face aux nombreuses difficultés rencontrées par ces sufferers : issues personnelles, familiales et sociales, risque d'abus de substance et/ou de suicide, hospitalisations, conduites à risque.

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L -ci 0 i:: ::l 0 @ •Systèmes continus Soit sn(t) la suite des réponses paramétrées par n à en(t), le système est dit continu si nous avons la propriété suivante lim en (t) ~ lim Sn (t) n~+oo n~ +oo 33 Chapitre 3 • Systèmes de transmission. Filtrage Remarque li est intéressant de noter qu'un« intégrateur pur» est un système continu , mais pas un « dérivateur pur». T. e (t - 8) ~ s (t - 8) Les filtres sont définis comme des systèmes de transmission linéaires, continus et stationnaires. 2 La convolution a) Définition Une impulsion brève, injectée à l'entrée d'un système de transmission linéaire, continu et stationnaire, donne en sortie un signal de durée finie.

4 Exemples de développements en série de Fourier Nous présentons ci-après un ensemble de fonctions périodiques (de période T 0 = 1/Fo) et de leurs développements en série de Fourier sous la forme d'une représentation fréquentielle bilatérale (partie imaginaire r5 {S ( f)} ou partie réelle ~ {S ( f)}) . 4. c Ol a) Signaux sinusoïdaux et cosinusoïdaux ï:::: >a. 0 u Représentation temporelle • Signal sinusoïdal : s(t) = A · sin(2nFot) Représentation spectrale S (f) j· A . 1. 6) • Signal carré pair à composante continue non nulle (= A/2) : S c2 ( s(t) = Scz(t) S c2 ( f) = A f) = 1/2 · S c 1 ( f) 2 o(f) A soit (-l)P + oo +- ~ Sc2(t) = 1/2 · Se l (t) + A/2 + A/2 · o(f) p~oo 2p + l 7r o(f- (2p + l)Fo) (cf figure 2.

T, +T] S ( f) = A · T · [sine (T f) ]2 2 =A . T. [ sin (nT_J) ] JrT j • Fonction sinus cardinal quadratique : . 2 s(t) =A · [smc (vt)] = A · [ sin (nvt) ] 2 S ( f) = A · A2v ( f) V JrVt • Fonction exponentielle symétrique : s(t) =A· e- altl avec a > 0 2·A·a S(j) = a2 + 47r21·2 • Fonction rapport du second ordre : s(t) = A a2 + 4n2 t2 avec a > 0 d'où le cas particulier : A s(t) = - - avec a > 0 l + t2 S (f) = __i_ . e- alfl 2·a S(f) =A. n. - j27r f • Fonction signe : s(t) = sgn(t) = t jti avec sgn(t) = -1 pour t < 0 et sgn(t) = 1 pour t ~ 0 "O 0 c ::J S(f) = .

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