Aritmetica, crittografia e codici by Welleda Maria Baldoni, Ciro Ciliberto, Giulia Maria

By Welleda Maria Baldoni, Ciro Ciliberto, Giulia Maria Piacentini Cattaneo (auth.)

Si sviluppano le tecniche di base di algebra e di teoria dei numeri utili in recenti applicazioni alla crittografia e ai codici, con l’intento di essere elementari e autosufficienti. Viene posto l’accento su problemi di natura computazionale. Questa parte del quantity può essere utile quale libro di testo consistent with un primo corso di algebra in step with matematici, informatici o ignegneri. Vengono poi illustrate importanti applicazioni dell’algebra e della geometria alla crittografia e ai codici. Entrambi, crittografia e codici hanno notevoli applicazioni nella vita quotidiana che vengono qui illustrate. l. a. crittografia è sviluppata in dettaglio in gran parte dei suoi aspetti classici e attuali, e viene sviluppata sia los angeles crittografia a chiave privata che quella a chiave pubblica. Viene anche illustrata los angeles crittografia con l’uso di curve ellittiche sui campi finiti. Ai codici lineari è dedicato un capitolo di introduzione all’argomento. Questa parte del libro può essere utile in keeping with un corso della laurea triennale o specialistica according to matematici, fisici, informatici o ingegneri. Il libro è ricco di complementi ed esercizi, in buona parte svolti. Vengono point out le parti e gli esercizi di maggiore o minore difficolt� .

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Distinctiveness delle sue vittorie in Gallia e Britannia, Cesare ha passato il Rubicone e marcia su Roma. according to impadronirsi della città sarà costretto a combattere contro l. a. sua stessa gente in battaglie che lo porteranno in Grecia, Asia, Egitto, e in cui dimostrerà ancora una volta los angeles sua grandezza. Da un autore bestseller, gli anni decisivi della vita del grande condottiero.

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Cm+h . . che pi` u brevemente si scrive a − [a] = 0, c1 . . cm cm+1 . . cm+h . Le cifre cm+1 . . cm+h si dicono costituire il periodo di a = ak ak−1 . . a1 a0 , c1 c2 c3 . , le cifre c1 . . cm si dicono costituire l’antiperiodo. Se m = 0, ossia se non vi `e antiperiodo, a si dice periodico semplice, altrimenti si dice periodico misto. Ora torniamo al problema di capire come `e fatta la rappresentazione in base β dei numeri razionali. A tale scopo ci possiamo ovviamente ridurre a considerare numeri nell’intervallo (0, 1).

1 1) − b e quindi b , l’opposto di b `e (2n − 1) − b + 1 = 2n − b. Pertanto abbiamo a + b = 2n + a − b che il computer legge come a − b se usa una cella a n bits. Veniamo ora alla moltiplicazione. Questa si riduce facilmente all’addizione in virt` u della seguente semplice osservazione. Se abbiamo il numero n ai · 2i , a= i=0 allora n 2j · a = ai · 2i+j , i=0 cio`e 2j · a si scrive spostando a sinistra di j posti le cifre di a e facendole seguire da altrettanti 0. D’altra parte, supponiamo di avere i due numeri 38 1 Qualche richiamo sui numeri n m ai · 2i , a= bj · 2j .

Una radice α ∈ K di f (x) ∈ K[x] si dice semplice se (x − a m se (x − α)m | f (x), ma α) | f (x) ma (x − α)2 f (x). Si dice di molteplicit` a m > 1 si dice radice multipla. (x − α)m+1 f (x). Una radice con molteplicit` Ad esempio −1 `e una radice di molteplicit` a 2 ovvero, come si dice anche, una radice doppia del polinomio (x + 1)2 . Dato un polinomio f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + · · · + an xn su un campo K, si definisce polinomio derivato f (x), e si indica anche con D(f (x)), il polinomio f (x) = a1 + 2a2 x + 3a3 x2 + · · · + nan xn−1 .

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