Berechnung mechanischer Schwingungen by Dipl. Ing., Dr. techn. Fritz Söchting (auth.)

By Dipl. Ing., Dr. techn. Fritz Söchting (auth.)

Es ist eine wohlbekannte Tatsache, daß durch Fehlschläge und anfängliche Mißerfolge bei der Ausarbeitung eines Konstruktionsgedankens neue Wege der Forschung gefunden werden und damit der Fortschritt der Technik gefördert Wird. Ein Beispiel für diese Tatsache ist die Entwicklung der Schwingungstechnik. Anfänglich vermied guy sorgfältig vibrierende Konstruktionsteile und heute werden solche mit Absicht verwendet. Wenn guy von einzelnen Ausnahmen absieht, so interessierte sich um die Jahr­ hundertwende kein Techniker für die dynamischen Beanspruchungen in den einzelnen Konstruktionsteilen und dies mit Recht. Wegen der nicht genauen Kenntnis der vorhandenen Kräfte, der Beanspruchungen, waren die einzelnen Bauteile der Maschinen so starr konstruiert, daß die Schwingungsausschläge klein blieben und keine Schwingungsschäden auf­ traten. Durch die Vergrößerung der Maschinenleistungen, durch den Wett­ bewerb der einzelnen Firmen und die damit bedingte Einsparung an Werk­ stoff wurdep die Abmessungen so knapp gehalten, daß störende Schwin­ gungen auftraten und Schwingungsschäden festzustellen waren. Dies hatte zur Folge, daß die Berechnung der auftretenden Schwingungsausschläge und der Resonanzfrequenzen für den Techniker eine wichtige Aufgabe wurde. Daher struggle der Leitgedanke bei der Abfassung des Manuskriptes dieses Buches - das aus Vorlesungen, die von mir an der Technischen HOchschule in Wien gehalten werden, entstanden ist - den Studierenden, welche sich mit SchWingungsfragen befassen wollen, einen Einblick in jene Probleme zu veimitteln, die bei technischen Untersuchungen auf­ treten, um ihnen eine selbständige Weiterarbeit zu ermöglichen und den praktisch tätigen Ingenieuren ein Hilfsmittel für ihre Untersuchungen zu geben. Nach diesem Gesichtspunkte erfolgte die Stoffauswahl.

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Da die Beanspruchung vom Ausschlag abhängig ist, so bestimmt die zulässige Beanspruchung der Welle die größte zulässige Amplitude und dadurch das Verhältnis 1!!... := t2 : W2· Es muß also, wenn keine Störungen zufolge Wellenschwingungen auftreten sollen, die Eigenschwingungszahl von Maschinen mit großer Leistung und kleiner Drehzahl rascher durchlaufen werden, als bei Maschinen von kleiner Leistung und großer Drehzahl. Gedämpfte erzwungene Schwingungen 27 Bisher wurde nur der Fall behandelt, daß eine einzige erregende sinusförmige Kraft wirkt.

Der technisch wichtigste Fall ist der, daß die Dämpfungskraft verhältnisgleich der Geschwindigkeit ist, denn wenn auch nach dem Coulombschen Gesetz bei Berührung fester Körper die Reibungskraft von der Geschwindigkeit unabhängig ist, so kommen doch nur selten feste Körper direkt ohne Schmierung miteinander in Berührung. Bei Schmierung ist jedoch eine mehr oder minder starke Flüssigkeitsschicht zwischen den bewegten Teilen vorhanden und es gilt dann die Stokes-Na viersche Gleichung, derzufolge die Bewegungswiderstände von der Geschwindigkeit abhängen.

22) und (23) das Vorzeichen von h um und wenn man statt h den Wert P setzt, erhält man die Lösung x= ± ~c + A sin t + B cos t. (0 (0 Um die Werte der Konstanten A und B zu erhalten, hat man sinngemäß die auf S. 17 gemachten Überlegungen anzustellen. Wie ein Zeit-Wegschaubild dieser Schwingung aussieht, zeigt Abb. 16. Man erhält also mit jeder Bewegungsumkehr z wachsende Ausschläge. Wirkt die Kraft regelmäßig nur zeitweise I I ~ Abb. 16. Zeit-Wegdiagramm für eine erregende Kraft von konstanter Größe und ist sie dabei der Geschwindigkeit gleichgerichtet, so ist nach den bisherigen Ausführungen ohne weiteres einzusehen, daß dann große Ausschläge auftreten können.

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